Молекулярное моделирование комплексов ионов переходных металлов с открытой d-оболочкой.

1  Введение

Молекулярное моделирование комплексов переходных металлов (КПМ), отражающее особенности их стереохимии и электронной структуры, является одной из важных задач современной вычислительной химии. Потребность в таком моделировании возникает при исследовании и разработке разнообразных процессов с участием КПМ. Важным источником прикладных задач в этой области является моделирование процессов комплексообразования применительно к проблеме экстракции ионов, ионообменным процессам, разделению изотопов, нейтрализации радиоактивных отходов, очистке стоков, содержащих тяжелые металлы, а также исследование структуры и реакций с участием металлсодержащих ферментов. В процессе решения этих технологических задач могут оказаться полезны расчетные методы, обеспечивающие возможность массированных вычислений поверхности потенциальной энергии (ППЭ) комплексов в достаточно широком интервале молекулярных геометрий, охватывающем в случае исследования процессов комплексообразования значения межъядерных расстояний, отвечающие разрыву/образованию координационых связей с металлом.

Вообще говоря, молекулярное моделирование заключается в расчете поверхностей потенциальной энергии E₀(q) (ППЭ) молекулярной системы, которая является функцией координат ядер q. Задачи молекулярного моделирования структуры комплексов сводится к поиску минимумов ППЭ:

En = min q  E0 (q),

в результате которого получается набор удовлетворяющих приведенному условию возможных равновесных конфигураций ядер - молекулярных структур. Для вычисления зависящих от времени величин используется метод молекулярной динамики, когда траектории движения ядер получаются численным решением классических уравнений Ньютона:

.. q   = - ¶E ¶q

(1)

(в этом случае координаты являются массово-взвешенными). Моделируемая величина A зависит от времени в силу временной зависимости координат: A(t) = A(q(t)). Как правило, интерес представляют средние от A, и их вычисляют либо как

бA с = lim T®Ґ  1 T у х T 0  A(t)dt

(2)

или по методу Монте-Карло, когда значения A(q) в случайным образом cгенерированной ядерной конфигурации [`q] учитывается с её статистическим весом exp(-E(q)/k_B T) в распределении Больцмана:

Z = у х Omega  exp(-E(q)/kT бA с = 1 Z у х W  A(q)exp(- E(q) kT )dq

(3)

Во всех этих случаях, как можно видеть, важно уметь вычислять энергию как функцию координат ядер, а в некоторых случаях и её производные по этим координатам.

1.1  Метод молекулярной механики

Простейшим инструментом молекулярного моделирования многоатомных систем, к числу которых относятся и полихелатные КПМ, является метод молекулярной механики (ММ) [1,2]. Он представляет собой пример метода, отражающего интуитивно понятные особенности строения химических соединений, такие как локализация химических связей и групп.

Основной характерный прием метода ММ состоит в попытке непосредственной параметризации ППЭ молекулы (комплекса) как суммы связевых и несвязевых потенциалов (силовых полей):

EMM = е Eb+ е Eang+ е Etors+ е Enb+ е Eimp+ е Erep

(4)

К числу связевых вкладов относят энергии растяжения связей E_b, энергию деформации валентных углов E_ang, энергию торсионных взаимодействий E_tors. В случае энергий растяжения и деформации принимается дополнительное предположение о квадратичной зависимости этих вкладов в энергию от геометрических параметров: отклонений длин связей и валентных углов от идеальных значений этих величин, рассматриваемых как параметры метода. Кроме этого к числу параметров относятся и соответствующие константы упругости. В литературе различные молекулярно-механические конструкции [3,4,5,6,7,8] рассматриваются в качестве эффективного метода моделирования ППЭ КПМ. Для корректного описания диссоциационного предела бесконечного удаления металла и лиганда в слагаемом E_b применяется также потенциал Морзе. К несвязывающим взаимодействиям помимо суммы парных потенциалов Леннарда-Джонса E_nb относят энергии неплоскостных искажений E_imp. Такой набор силовых полей (каждое из которых характеризуется значительным количеством параметров) в случае атомов металла оказывается крайне обременительным. В отношении связевых взаимодействий ситуация в случае, когда в них вовлечен ион металла, становится просто необозримой. В так называемых валентных силовых полях оказывается необходимым вводить двойной набор оптимальных валентных углов для октаэдрических (или плоскоквадратных) комплексов с тем чтобы обеспечить правильное взаимное расположение цис- и транс-лигандов [6,8]. Количество других связевых параметров также сильно возрастает, причем трудно приписать им какой-либо ясный физический смысл, ограничив тем самым возможный интервал значений, и отделить вероятные значения от невероятных.

Альтернативой этому подходу является перераспределение ответственности за характерную для комплексов металлов геометрию координационного полиэдра на несвязывающие взамодействия. Такая возможность реализуется в литературе в двух вариантах. Первый представлен моделью Киперта или моделью "точки на сфере" [9,10], в котором сохранены слагаемые, отвечающие за учет энергии растяжения связей, однако все, что относится к зависимости энергии от деформации валентных углов при атоме металла, заменено на слагаемые, представляющие собой эффективное взаимодействие ("ван-дер-ваальсово" отталкивание) либо между донорными атомами лигандов, либо между эффективными центрами отталкивания, лежащими на связях металл - донорный атом [11,12].

Второй вариант, именуемый ионным методом [13,14], заключается в полном или частичном отказе от рассмотрения связевых взаимодействий в ближайшей координационной сфере и попытке представить всю ее энергию как кулоновское взаимодействие между эффективными зарядами на атомах комплекса, дополненное каким-либо отталкивательным потенциалом во избежание коллапса всей системы. Основной слабостью данного подхода является, конечно же, отсутствие сколько-нибудь разумных способов, позволяющих независимо оценить эффективные заряды.

В обзоре [6] дана обширная сводка результатов расчетов координационных соединений различных металлов (по состоянию на 1993 год) различными методами ММ. Имеется довольно много работ, цитированных в обзорах [15,5,8], в которых ППЭ специальных классов комплексов металлов в том или ином виде параметризованы молекулярно-механическими силовыми полями, описанными выше. Это, например, комплексы циклических полиаминов с металлами Cu(II), Co(III), Ni(II) [15,5]. Однако многие важные, в том числе и с практической точки зрения, вопросы остаются без ответа. К ним прежде всего относится проблема согласованного моделирования комплексов металла с переменным числом лигандов. Потребность в таком описании возникает в контексте молекулярно-динамических исследований (см. например [16]) поведения ионов металлов в растворах комплексообразующих растворителей, содержащих хелатирующие лиганды (такие как краун-эфиры, циклические полиамины и др.). В таких системах можно ожидать образования многочисленных комплексов с разным числом лигандов и/или различным способом координации (хелатным числом), которые должны быть рассмотрены на одном уровне строгости с тем чтобы обеспечить единый масштаб энергий. Очевидно, обычное в ММ гармоническое приближение, принятое, например в [7] для энергии растяжения связи металл-донорный атом, не может описать такие эффекты. В то же время, прямолинейная замена гармонического потенциала другим, с более подходящим асимптотическим поведением (например потенциалом Морзе) не решает проблему, поскольку пренебрегает слишком большим числом других факторов, по-видимому, имеющих значение. Два из них равным образом влияют на описание энергии взаимодействия в КПМ. Это, прежде всего, значительная поляризация лигандов в поле иона металла, а также существенное перераспределение зарядовой плотности в окрестности иона металла [17,18]. В случае переходных металлов к этим факторам добавляется еще и присутствие незаполненной d-оболочки иона металла, которая приводит к появлению множества спиновых состояний комплекса, т.е. к существованию в пространстве координат областей сближения ППЭ, относящихся к разным электронным термам, и даже их пересечениям, выражающимся в наблюдаемых в эксперименте спиновых переходах [19] или ян-теллеровских искажениях. Таким образом, сама постановка задачи включения переходных металлов в контекст метода ММ заключает в себе определенное противоречие: при наличии нескольких близких по энергии (или даже - пересекающихся) электронных термов в строгом смысле отсутствует сам предмет ММ моделирования - единая (и единственная) ППЭ комплекса.

Мы видим, что в случае КПМ описание ППЭ с помощью метода ММ оказывается недостаточным, и требуется более детальное описание, учитывающее особенности электронной структуры КПМ. Традиционно описание, учитывающее электронную структуру, предоставляется методами квантовой химии (КХ). Далее мы кратко проанализируем существующие методы квантово-химического исследования ППЭ и их особенности, связанные со специфическими свойствами КПМ.

1.2  Моделирование КПМ методами квантовой химии

1.2.1  Методы ab initio

С точки зрения квантовой механики, энергия молекулярной системы есть сумма кинетической энергии электронов, энергия кулоновского притяжения электронов к ядрам, энергии кулоновского отталкивания ядер и энергии межэлектронного отталкивания:

E0(q) = б ^ T   e  (q)с+ б ^ V   ne  (q)с+ б ^ V   ee  с+ Vnn(q) Vnn(q) = е i № j  Zi Zj |Ri-Rj|

(5)

Каждое слагаемое, кроме последнего, есть среднее от соответствующего оператора

^ T   e  = - е i  (1/2) Di ^ V   ne  (q) = -e е ij  Zi |Ri - rj| ^ V   ee  = e2 е i № j  1 |ri - rj|

(6)

вычисленное с электронными матрицами плотности основного состояния. Именно эти функции 2-х и 4-х переменных имеются в виду, когда речь заходит об электронной структуре молекул. Исключением является последнее слагаемое, которое не зависит от электронной структуры - электронных матриц плотности. Кинетическая энергия и потенциальная энергия притяжения к ядрам вычиляются относительно просто:

б ^ T   e  с = -(1/2m) е i  у х Dir(r)dr б ^ V   n  eс = -e е i  Zi у х r(r)dr |Ri-r|

(7)

Наиболее сложной частью, и в теоретическом, и в вычислительном смысле, является именно потенциальная энергия отталкивания электронов V_ee, зависящая от вида двухэлектронной матрицы плотности [20]:

Vee = e2 у х r(2)( r, rў) | r- rў| dr drў r(1)(x,xў) = у х Y0* (x,x2,ј,xN)Y0(xў,x2,ј,xN)dx2,ј,dxN r(2)(x1,x2 ; xў1,xў2) = у х Y0* (x1,x2,x3,ј,xN)Y0(xў1,xў2,x3,ј,xN)dx3,ј,dxN

(8)

Т.н. приведенные матрицы плотности r⁽¹⁾ и r⁽²⁾ внешне представляются не очень сложными объектами. Существенное осложнение состоит в том, что в системе, содержащей большое число электронов, не любые функции r⁽¹⁾ и r⁽²⁾ могут быть использованы в роли плотностей распределения в выражениях (8). Функции плотности должны быть результатом частичного интегрирования N-электронных волновых функций (обладать свойством N-представимости, отражающим крайне сложную внутреннюю структуру волновых функций Y). Поэтому технически поиск матриц плотности r⁽¹⁾ и r⁽²⁾ многоэлектронной волновой функции основного состояния и его энергии осуществляется выбором специфического вида пробной волновой функции, зависящей от набора вариационных параметров x и приближающей волновую функцию основного состояния молекулы | Y(q) с из уравнения Шредингера:

^ H   e  (q)| Y(q) с = E0| Y(q) с

Расчет должен быть проведен для каждой конфигурации ядер (как и в случае метода ММ). Именно из-за того, что расчеты ведутся в терминах волновых функций, о них чаще всего и говорят квантовые химики. Матрицы плотности и вычисленные по формулам (7) с их использованием средние, в том числе и энергия, оказываются функциями от вариационных параметров x:

Y » Ytrial(x;x1 јxN) r(1)trial = r(1)(x|x1 xў1) r(2)trial = r(2)(x|x1 xў1;x2 xў2) E0(q) Ј min x  Etrial(x,q)

(9)

Эта сложная процедура служит единственной цели - обеспечить N-представимость использованных в работе плотностей. Существует, однако, еще одно осложнение, затрудняющее моделирование методами КХ, более непосредственно относящееся именно к случаю КПМ. Это так называемые корреляционные эффекты, происходящие из-за неполноты описания двухчастичной матрицы плотности. Cмысл двухэлектронной плотности заключается в том, что это плотность вероятности обнаружить один электрон в точке R, а другой - в точке Rў. Движение двух электронов является коррелированным друг с другом. Сложность расчета заключается в невозможности выражения r⁽²⁾ через одночастичную матрицу плотности. В общем случае двухэлектронная матрица плотности имеет вид:

r(2)(x1,x2;xў1,xў2) = r(2)(1,1ў;2,2ў) = к к к r(1)(1,1ў) r(1)(1,2) r(1)(1ў,2ў) r(1)(2,2ў) к к к + c(1,1ў;2,2ў)

(10)

Первое слагаемое в этом выражении, которое может быть переписано как

r(2)(1,1ў;2,2ў) = r(1)(1,1ў)r(1)(2,2ў)-r(1)(1,2)r(1)(1ў,2ў)

(11)

отвечает представлению о том, что каждый электрон движется независимо. Второе слагаемое (так называемый кумулянт матрицы плотности [21]) отвечает за отклонение поведения электронов от модели независимых фермионов, т.е. за их корреляции. Строго говоря, корреляции присутствуют и в первом слагаемом: их полное отсутствие соответствовало бы учету только произведения матриц плотности, стоящих на диагонали в детерминанте. Но эти т.н. фермиевские корреляции носят слишком фундаментальный характер и пренебрежение ими эквивалентно нарушению принципа Паули, что невозможно. Поэтому их включают в определение "независимых" фермионов. В большинстве случаев кумулянт двухэлектронной матрицы плотности c не велик по модулю, что позволяет получать приемлемое описание энергии, положив его равным нулю. Это так для огромного числа органических соединений, в молекулярных конфигурациях, близких к равновесию. Соответствующая форма r⁽²⁾ автоматически получается при выборе волновой функции Y_trial в виде единственного (слэтеровского) детерминанта, вариационными параметрами x которого являются коэффициенты разложения составляющих детерминант молекулярных орбиталей (МО) в виде линейных комбинаций атомных орбиталей (ЛКАО) (приближение Хартри-Фока). В этом (и только в этом!) случае двухэлектронная матрица плотности системы имеет простое выражение через ее одноэлектронную матрицу плотности (11). Использование именно такого приближенного вида двухэлектронной матрицы плотности для вычисления V_ee отвечает картине независимого движения каждого электрона в среднем поле, созданном другими электронами.

Таким образом, методы ab initio, использующие приближение Хартри-Фока (ХФ), лишь ограниченно учитывают межэлектронное кулоновское взаимодействие (только его средне-полевую часть). Вполне ясно, что это очень грубое приближение. Поэтому в ab initio методах приближение ХФ используется для построения начального вида r⁽¹⁾ и r⁽²⁾, которые в дальнейшем уточняются методами конфигурационного взаимодействия в полном активном пространстве (CAS) [22] или по теории возмущений Меллера-Плессета (MP) методами связанных кластеров [23,24], или другими способами. Можно сказать, что все поправки к пробной волновой функции приближения ХФ предназначены для того, чтобы оценить кумулянт матрицы плотности c.

Специфические трудности, характерные для КПМ, обусловлены сильными корреляциями, т.е. существенными отклонениями r⁽²⁾ от приближения ХФ, которые необходимо учитывать на начальной стадии расчета. При использовании неэмпирических (ab initio) методов МО ЛКАО в качестве нулевого приближения требуемые поправки на корреляции столь сложны, что суммарная зависимость времени и других необходимых вычислительных ресурсов от размера молекулярной системы (числа АО N) в КХ может составлять от N⁵ до N⁷. Поэтому при б\'ольших размерах изучаемых систем расчеты электронной структуры КПМ становятся очень трудоемкими.

Тем не менее примеры применения такого подхода известны в литературе. Так, например, в работе [25] различными методами ab initio (в том числе и с учетом релятивистских поправок) исследованы структура и свойства молекул HeM²⁺, где M - двухзарядный катион металла первого переходного ряда. Расчеты приводят к очень малой величине переноса заряда с атома гелия на металл, что соответствует большому потенциалу ионизации гелия. Возможности расчетных методов ab initio не ограничены столь малыми молекулами, что показывает работа [26], где исследованы различные модели структуры активного центра металлсодержащего фермента глутатионтрансферазы (с пяти- и шестикоординированными ионами Mn²⁺ и Fe²⁺). В обоих случаях предполагается, что ион металла находится в высокоспиновом состоянии. Это делает обсуждаемые расчеты осмысленными, так как такое основное состояние хорошо описывается однодетерминантной пробной волновой функцией. Структурные исследования эффекта Яна-Теллера в некоторых молекулах КПМ методами ab initio связанных кластеров представлены в работах [27,28]. Однако, в целом эти примеры немногочисленны и свидетельствуют скорее о том, что применение методов ab initio к расчетам "реальных" многоатомных КПМ затруднено. Это связано в большей степени, с ограничениями, присущими самому приближению ХФ, решения в рамках которого, требуемые лишь в качестве материала для дальнейших уточнений, получаются для КПМ с большим трудом и оказываются при этом весьма приближенными.

Так, из расчетов КПМ известно, что методы ССП МО ЛКАО во многих случаях дают картину электронной структуры, не согласующуюся с принципом Aufbau, в соответствии с которым заполнение МО электронами происходит начиная с наиболее низких по энергии. Этому условию, однако, должна удовлетворять вариационная функция приближения ССП [29], описывающая минимум энергии (9) по соответствующим вариационным параметрам c. Из-за его нарушения при интерпретации фотоэлектронных спектров КПМ в рамках приближения ССП возникают существенные проблемы. Применяемая для этих целей теорема Купманса, согласно которой вертикальные потенциалы ионизации молекулы равны взятым с обратным знаком энергиям соответствующих занятых МО, часто приводит к ошибочным выводам, противоречащим эксперименту. Нарушение теоремы Купманса - весьма частое явление в расчетах КПМ. Это проявляется в том, что, как правило, верхними заполненными МО в расчете оказываются уровни лигандов, тогда как в эксперименте электрон легче всего удаляется с d-орбиталей переходного металла. Аналогично, нарушается интерпретация возбужденных электронных состояний системы в терминах переносов электронов с заполненных МО на вакантные и связанные с этим оценки энергий возбуждений как разностей энергий МО. В КПМ с открытой d-оболочкой возбужденные состояния, как правило, совсем не похожи на одноэлектронные, характерные для органических молекул. Эти проблемы, часто называемые "корреляционными эффектами", собственно эффектами не являются, так как корреляцию электронов невозможно контролировать в эксперименте с тем, чтобы исследовать ее воздействие на поведение системы. Под ними подразумевают все качественные отклонения электронной структуры молекулярной системы от ее описания в рамках приближения ХФ.

1.2.2  Методы функционала плотности

В последнее десятилетие методы DFT получили широкое распространение в расчетах электронной структуры КПМ [33,34,35,36,37]. Это связано, во-первых, с повсеместным использованием расширенных базисов для расчетов, что позволило улучшить качество представления одноэлектронной плотности, и во-вторых, с появлением удачных составных параметризаций обменного функционала плотности (B3LYP,BP88).

Считается, что методы DFT дают в случае КПМ более надежные результаты, чем неэмпирические методы ССП, хотя бы и с учетом поправок теории возмущений [37,38,39].

Заметим, однако, что качественные проявления корреляции электронов, за которые ответственно слагаемое c в (10), вообще не могут быть отражены методами DFT, в которых отсутствуют необходимые для этого элементы теории. Действительно, корреляции электронов проявляют себя в двух аспектах. Первый аспект - чисто количественный: без их учета невозможно (по крайней мере на ab initio уровне) воспроизвести энергии состояний и другие характеристики многоэлектронных систем. Второй аспект (с нашей точки зрения - более важный) - качественный: ряд свойств (и к свойствам КПМ это относится прежде всего) в принципе не могут быть промоделированы без явного учета корреляций электронов, либо воспроизводятся за счет придания параметрам моделей, основанных на приближении ССП, нефизических значений. В этом контексте можно считать, что методы ТФП учитывают корреляции электронов в том же смысле, что и все (даже простейшие) полуэмпирические методы КХ (см. ниже), параметризованные так, чтобы воспроизводить экспериментальные характеристики молекул: параметры этих методов неявно учитывают корреляцию электронов. Т.е. несмотря на возможность достижения определенного количественного согласия с экспериментом, никакие качественные проявления корреляций полуэмпирическими методами не моделируются (если только отказ от ССП формы волновой функции не сделан явно). То же относится и к приближению DFT, которое не рассматривает двухчастичных матриц плотности, а значит, не способно передавать особенности поведения функции c в том случае, если они имеют значение. По этой причине в рамках теорий DFT невозможно описание качественных характеристик, зависящих от электронных корреляций. Поэтому понятно, что преимущества методов DFT имеют место в основном для ''тривиальных'' КПМ, где представляющие проблему и для методов ССП корреляции электронов в d-оболочке на самом деле отсутствуют (как в d⁰- или d¹0 -комплексах). В тех же случаях, когда корреляции существенны - как в случае d⁶-комплекса иона железа (II) - ферроцена ошибки даже современных методов DFT оказываются просто катастрофическими. В работе [35] вычисленные энтальпии диссоциации на свободные ионы Fe²⁺ и анионы Cp^- (Cp = C₅H₅ - циклопентадиенил) в зависимости от используемой параметризации функционала оказываются на 3 ё 4 эВ меньше экспериментального значения. Причина достаточно прозрачна - абсолютная непригодность DFT для описания переключения режимов - от низкоспинового d⁶ Fe²⁺ в составе ферроцена к высокоспиновому свободному иону. С той же проблемой столкнулись авторы работы [40], где расчеты основного состояния спин-изомерного комплекса не воспроизвели ни спина основного состояния, ни геометрических характеристик изомеров. Неспособность же DFT описать это переключение сязана именно с разным вкладом корреляций в низко- и высокоспиновых состояниях. А это значит, несмотря на широко распространенные в литературе утверждения о том, что методы ТФП представляют собой шаг вперед в развитии методов учета корреляции электронов, схема ТФП представляет собой удачную параметризацию метода ССП.

В показательной работе [41] воспроизведение соотношения энергий низкоспиновых и высокоспиновых термов и их расщепление в ряду псевдооктаэдрических комплексов Fe(II) с лигандами, связанными с атомом металла через донорный атом серы, достигается только при изменении веса обменной части функционала B3LYP. Авторы заключают, что в методах DFT преимущество отдается высокоспиновым состояниям, что неудивительно, так как корреляционные эффекты более существенны в низкоспиновых состояниях d-оболочки атома металла. Скорее всего, дальнейшее развитие подхода [41] приведет к необходимости использовать разные соотношения между вкладами разного типа в функционалах B3LYP в зависимости от числа электронов в d-оболочке, так как это определяет относительную роль корреляций в низко- и высокоспиновых состояниях. Поэтому в рамках DFT не удается учесть мультиплетную структуру d-оболочки, а имеющиеся в литературе попытки сделать это (см. [42,36]) представляются малоубедительными.

1.2.3  Полуэмпирические параметризации метода ССП для КПМ

В связи с трудностями, которые возникают при расчетах электронной структуры КПМ различными неэмпирическими методами и методами DFT, определенное значение приобретают полуэмпирические методы КХ, которые позволяют иметь дело со сложными объектами. В настоящее время сложился обширный сектор полуэмпирических методов, различающихся между собой способами параметризации приближения ССП в валентном базисе. Во многих из них параметризация по крайней мере формально распространена и на атомы переходных металлов, например, в методах CNDO, INDO, ZINDO, MNDO/d, SAM1, PM3(tm) [43,44,45,46]. Однако принципы параметризации могут отличаться, так чтобы воспроизводить разные характеристики. Так, отмечается, что метод ZINDO ориентирован на расчет электронных спектров КПМ.

Не останавливаясь подробно на характеристиках распространенных полуэмпирических методов, отметим, что все они базируются на приближении ССП, и, следовательно, не могут применяться для детального исследования ППЭ комплексов, описывающихся ТКП. Полуэмпирические методы не воспроизводят качественные проявления корреляций, поскольку r⁽²⁾ для них имеет вид, характерный для приближения ССП и никакой другой. Тот или иной уровень учета корреляционных эффектов зафиксирован в величинах полуэмпирических параметров этих методов, что позволяет получать адекватные ответы для характеристик электронной структуры КПМ только в тех случаях, когда в ряду рассматриваемых соединений или изменений геометрических параметров относительная роль корреляций остается неизменной. Это означает, что, например, в рамках полуэмпирических параметризаций ССП методов можно надеяться описать только одно спиновое состояние для каждого КПМ, так как в разных спиновых состояниях вклад корреляций будет разным, а система параметров может отвечать либо одному спиновому состоянию, либо какой-то усредненной картине, когда все спиновые состояния получаются одинаково плохо.

Наиболее современным полуэмпирическим методом, реально параметризованным на соединения переходных металлов, в настоящее время является метод PM3(tm), который применяется для расчетов различных соединений КПМ. Однако проведенные исследования [47,48,49] показывают, что метод не дает предсказуемых результатов в рядах КПМ сходного строения. В некоторых случаях [50] установлено, что разумные оценки геометрических характеристик все же могут быть получены.

В настоящее время активно развивается другое направление моделирования КПМ, основанное на так называемых гибридных методах квантовой механики / молекулярной механики (QM/MM). В рамках этих методов взаимодействие атома металла со своим ближайшим окружением моделируется квантовохимически, тогда как периферийные атомы описываются силовыми полями ММ. Например, в работах [51,52,53] предложенный ранее метод IMOMM применяется для изучения стерических и электронных эффектов в комплексах меди и металлов группы платины. В работе [54] используется гибридное описание полуэмпирическим методом ZINDO и ММ пакетом SYBYL для порфиринатов железа. Главной проблемой методов такого рода является описание переходной области (границы или сшивки) между выделенными подсистемами, рассчитываемыми, соответственно, методами квантовой химии и ММ. Отметим, что полное описание молекулярной системы в рамках гибридных методов QM/MM, сформулированное в работе [55], позволяет построить корректное описание разделения электронных переменных и сшивки между подсистемами, эффективно учитывающее перенос электронной плотности между подсистемами. В дальнейшем мы вернемся к этому вопросу.

2  Описание электронной структуры КПМ в терминах групп электронов

Обзор методов молекулярного моделирования (как КХ, так и ММ), приведенный в предыдущем разделе, продемонстрировал, что ни один из них не вполне пригоден для молекулярного моделирования ППЭ. Стандартные методы ММ не позволяют рассматривать множественные ППЭ, отвечающие многообразию близких по энергии электронных состояний КПМ. Ab initio методы КХ оказываются слишком ресурсоемкими, когда речь заходит о моделировании действительно химически интересных КПМ с объемными органическими лигандами; полуэмпирические методы, по существу, страдают от тех же недостатков, что и методы ММ, так как в их рамках не удается воспроизвести соотношение энергии электронных состояний КПМ разного спина. В то же время, по отношению ко многим другим химическим классам молекул, и ММ, и традиционная КХ являются вполне приемлемыми инструментами молекулярного моделирования. Попытаемся теперь разобраться в существующих здесь проблемах.

Заметим, что трудности возникают там, где моделирование должно быть применено к атомам металлов. Интуитивно различие в поведении атомов (ионов) металлов и неметаллов ясно каждому химику. В терминах традиционной химической теории это различие формулируют как разницу между ковалентными, ковалентными полярными, ионными, металлическими, координационными, донорно-акцепторными и другими видами связи. Замечательная систематизация типов химических связей приведена И.Б. Берсукером в [56], где они сведены в таблицу, которую мы воспроизводим, частично сократив (табл. 1).

Отсутствие характеристичности как длин, так и колебательных частот связей в комплексах ассоциируется, согласно [56], с трехмерной делокализацией одноэлектронных состояний. В качестве примера, однако, приводятся связи металл-лиганд в КПМ, среди характерных свойств которых перечислены также и специфические свойства оптического спектра и магнитного момента, отличающие их от всех остальных соединений. Поэтому необходимо провести существенное различие: магнитные и оптические свойства, характерные для КПМ, действительно требуют для своего объяснения привлечения d- или f-состояний ионов металла, но нехарактеристичность связей в равной мере присуща и связям в комплексах непереходных металлов (например, щелочных или щелочноземельных). Эти соображения проясняют лежащие в особенностях электронной структуры КПМ причины, по которым ни методы ММ, ни методы КХ не применимы в полной мере к задачам моделиролвания КПМ. Можно заметить, что метод ММ хорошо работает в случае молекул с локальными связями, обозначенными в табл. 1 как "валентные"; методы КХ хороши как для "валентных", так и систем, так и для систем с делокализованными связями ("орбитальные" связи в табл. 1)

На основании проведенного анализа можно выявить основные особенности электронной структуры КПМ, отличающие эти соединения от соединений, не содержащих атомы переходных металлов:

• наличие в молекуле достаточно локализованных электронов частично заполненной валентной d-оболочки атома переходного металла;
• сильные корреляции внутри выделенной группы d-электронов атома переходного металла;
• незначительный суммарный перенос заряда между d-оболочкой атома переходного металла и лигандным окружением;
• наличие достаточно плотного спектра низкоэнергетических возбужденных состояний частично заполненной d-оболочки атома переходного металла (d-d-спектра).

Эти особенности составляют причины неприменимости приближений КХ и ММ для описания электронной структуры КПМ, и обосновывают необходимость локализованного описания d-электронов атома переходного металла в комплексе с явным учетом эффектов электронных корреляций внутри d-оболочки.

Столь существенные различия в электронной структуре должны отражаться в форме принятой для нулевого приближения пробной волновой функции электронов. На протяжении истории развития квантовой химии (более трёх четвертей столетия) был период, когда сложились два направления описания электронной структуры молекулярных систем, воспроизводящие разделение химии на органическую и неорганическую, отражающие специфику соединений этих двух классических разделов. В тот период, когда органическая квантовая химия исчерпывалась методом Хюккеля - простейшим вариантом метода ССП, описание в рамках КХ неорганических соединений, включая КПМ, было основано на теории кристаллического поля (ТКП) [57,58], позволяющей качественно правильно описать электронное строение, магнетизм и оптические спектры поглощения КПМ, исходя из ионной модели окружения иона переходного металла и расщепления исходного терма свободного иона, определяемого симметрией окружения.

2.1  Теория кристаллического поля

2.2  Особенности электронного строения КПМ

Очевидно, что проблема описания химической связи металл-лиганд в КПМ не решается достаточно эффективно простым применением существующих методов КХ. Такое описание на феноменологическом уровне предоставляется ТКП. Все характерные особенности электронного строения КПМ зафиксированы в структуре этой теории и единственной серьезной проблемой остается получение непротиворечивых оценок ее параметров (величины поля).

Традиционная ТКП игнорирует все электроны вне d-оболочки, и учитывает лишь симметрию внешнего поля и электрон-электронное взаимодействие внутри d-оболочки. Последовательный вывод эффективного гамильтониана d-оболочки, проведенный в работе [60], позволяет выразить его параметры через характеристики электронной структуры окружения иона металла. Вывод [60] основан на представлении волновой функции КПМ в виде антисимметризованного произведения групповых функции d-электронов и остальных (валентных) электронов комплекса, и последовательного разделения электронных переменных. Далее мы охарактеризуем метод эффективного гамильтониана кристаллического поля (ЭГ/КП) и результаты расчетов этим методом, полученные в наших работах.

3  Метод ЭГ/КП и его модификации

3.1  Введение

Для пробной волновой функции КПМ можно использовать приближение, отвечающее ионной модели ТКП, т.е. функцию с фиксированным числом электронов в d-оболочке. Взаимодействия, ответственные за переносы электронов между d-оболочкой и лигандами можно учесть по теории возмущений. Ограничимся валентным базисом для всех атомов КПМ, при этом на ионе металла рассматриваются также 4s-, 4p-орбитали. Все орбитали разделяются на две подсистемы, из которых d-система содержит 3d-орбитали атома переходного металла, а вторая (''лигандная подсистема'' - l-система) содержит 4s-, 4p-орбитали атома переходного металла и валентные АО лигандов. При этом мы ограничиваемся случаем таких комплексов, для которых энергии возбуждений в l-системе намного больше энергий возбуждения в d-оболочке металла (к таким системам относится большинство вернеровских КПМ с лигандами с замкнутыми электронными оболочками - F^-, Cl^-, Br^-, I^-, насыщенные органические молекулы с донорными атомами. Пробная волновая функция записывается в виде антисимметризованного произведения волновых функций групп:

Yn = Fnd ЩF0l

(12)

Такое разбиение отражает главную особенность электронного строения КПМ - наличие обособленной группы сильно коррелированных d-электронов металла. Уравнение Шредингера для волновой функции вида (12) всей системы эффективно (с помощью техники проекционных операторов) разделяется на два операторных уравнения для волновых функций подсистем. Решая уравнение для эффективного гамильтониана d-системы, параметризуемого в рамках полуэмпирической схемы CNDO, с волновой функцией полного КВ в базисе этой подсистемы, мы получаем полное описание состояний d-оболочки иона металла в комплексе. Предложенный метод учитывает корреляции электронов в d-оболочке, эффекты ковалентности связей металл - лиганд и необходимые детали электронного строения лигандов, что позволило с хорошей точностью рассчитывать спектральные характеристики (d-d-спектры), для широкого класса комплексов.

3.2  Приложения к системам, содержащим переходные металлы

Сформулированный метод ЭГ/КП параметризовывался для расчетов разнообразных комплексов металлов первого переходного ряда, как с мало- так и многоатомными лигандами. В работах [60,61,62,63] подобраны параметры для соединений с донорными атомами N, C, O, F, Cl, и как двух-, так и трехзарядными ионами V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni. При этом параметры не зависят от специфики химического строения всего лиганда, а характерны только для каждой пары металл - донорный атом. Дальнейшие вычисления [64,65,66] показали применимость подобранной системы параметров для расчетов электронной структуры и спектров многочисленных комплексов с "химической" точностью. В работах [67,68] было проведено расширение параметризации метода ЭГ/КП также для схем расчета лигандов INDO,MINDO/3,MNDO. Во всех расчетах воспроизводится экспериментальная мультиплетность (спин) основного состояния.

3.3  Развитие гибридной схемы ЭГ/КП / ММ

Применение разделения электронных переменных на группы [55] позволяет эффективно формулировать гибридные схемы вида QM/QM или QM/MM. Применение подобного подхода к КПМ позволило создать метод расчетаэлектронной структуры и d-d-спектров (ЭГ/КП). В своей оригинальной реализации [60] метод ЭГ/КП не позволяет рассчитывать полную энергию КПМ. В настоящем разделе мы покажем, что метод ЭГ/КП можно приспособить для применения в рамках гибридной схеме QM/MM для оценки зависимости полной энергии КПМ от молекулярной геометрии, и что эта модификация позволяет встроить квантовое описание КПМ в "классическую" методологию ММ.

Согласно [20] полная электронная энергия молекулы в n-том состоянии вида (12) имеет вид:

En = Edeff(n)+El,

(13)

где E_d^eff(n) есть энергия n-го состояния эффективного гамильтониана d-электронов в кристаллическом поле. Функция F^d_n при этом строится в приближении полного КВ для n_d электронов на пяти d-орбиталях. Для оценки полной энергии E_n для молекулы комплекса в n-том состоянии мы в [69] предложили заменить величину E_l энергией лигандов, вычисленной в приближении молекулярной механики - E_MM. Тогда выражение для полной энергии состояния n примет вид:

en = Edeff(n)+EMM,

(14)

что представляет естественный способ комбинирования методов ММ и ЭГ/КП  [69,70]. Мы видим, что, вычисляя энергию многоэлектронных состояний d-оболочки E_d^eff(n) для разных атомных конфигураций КПМ и энергию лигандов E_MM, мы можем получить приближенные ППЭ для различных состояний d-оболочки КПМ.

3.3.1  Спиновый переход в cis-[Fe(NCS)₂(bipy)₂]

Удачными объектами, позволяющими тестировать подход (14), являются спиновые изомеры КПМ. Для этого был взят комплекс cis-[Fe(NCS)₂(bipy)₂], спиновая изомерия которого хорошо изучена экспериментально. Для анализа ППЭ нескольких нижних электронных состояний мы построили промежуточные между ВС и НС формами молекулярные структуры вдоль прямой, соединяющей в пространстве ядерных координат точки, отвечающие ВС и НС формам комплекса. Для каждой структуры методом ЭГ/КП рассчитывались энергии нескольких нижних состояний d-оболочки, а методом ММ2 [71] вычислялась энергия лигандов. Параметры ММ потенциалов дл атома переходного металла были изменены по сравнению с теми, которые могут быть подобраны на основе анализа структурных данных, не использующего явное вычисление энергии d-оболочки. Для остальных атомов и межатомных связей использовались стандартные параметры MM2. Поскольку в процессе спинового перехода (СП) изменение длины связи Fe-N составляет более 10% от длины этой связи в НС изомере, гармоническое приближение недостаточно, и для описания валентного потенциала связей Fe-N мы использовали потенциал Морзе. По формуле (14) нами были построены термы низших состояний синглета, триплета и квинтета рассматриваемого комплекса. Параметры ММ-потенциалов, в которых присутствует атом металла (угловые и связевые), были подобраны так, чтобы положения минимумов на термах синглета и квинтета максимально совпадали с экспериментальными расстояниями Fe-N в НС и ВС структурах. При этом разность dE_hl = E_min^hs-E_min^ls равна 1.2 ккал/моль. Расчет, проведенный в нашей работе [69] с использованием полученной выше величины приводит к оценке T=185 К, близкой к экспериментальной критической температуре спинового перехода. Таким образом, была показана принципиальна применимость предложенного нами подхода к моделированию полной энергии КПМ.

3.3.2  Гибридный КХ/ММ метод моделирования ППЭ КПМ

Проведенное в [69] исследование спиновой изомерии в комплексах железа (II) позволяет утверждать, что общая схема, при которой семейство ППЭ КПМ, относящихся к низшим электронным состояниям комплекса, моделируется суммой вкладов ММ и ЭГ/КП,является успешной. В рамках реализации метода ЭГ/КП [60] функция F_l рассчитывается в рамках какой-либо полуэмпирической версии приближения ССП (например, CNDO) и используетс при построении H_d^eff. Этот способ оказывается весьма неэкономичным при поиске минимумов на ППЭ, так как требует проведения расчетов ССП l-системы для каждой геометрии комплекса. Для того, чтобы избавиться от этой необходимости, нами была разработана локальная версия ЭГ/КП, которая позволяет вычислять параметры модели углового перекрывания.

Локальный метод ЭГ/КП  

Теория ЭГ/КП [60] связывает ковалентный вклад в кристаллическое поле со свойствами делокализованных канонических МО (КМО) l-системы. Согласно расчетам [60,61,62,64,65] именно ковалентое слагаемое дает главный вклад (до 90%) в расщепление уровней d-электронов. Остающиеся 10%-20% от расщепления вносит кулоновское взаимодействие с эффективными зарядами атомов лигандов и, таким образом, по определению имеют локальный характер. Модель углового перекрывания (МУП) оперирует только с локальными величинами, которые не могут быть найдены иначе, как из подгонки экспериментальных данных [72,73]. Соответственно, параметры МУП известны только для равновесных геометрий комплекса. Локальная версия метода ЭГ/КП позволяет вычислить параметры МУП явно, для любой геометрии комплекса. В работе [70] были рассчитаны параметры e_s и e_p . Получено удовлетворительное согласие между расчетными и экспериментальными значениями 10Dq для октаэдрических комплексов [Ni (NH₃)₆] ^{2 +} и [Co (NH₃) ₆] ^{2 +} . Были получены значения 10Dq с ошибкой в пределах 1000  см^-1 , которая имеет порядок ошибки самого метода ЭГ/КП.

В качестве примера, иллюстрирующего влияние p-перекрывания лигандов с металлом, был рассмотрен октаэдрический ион [Ni (py) ₆] ^{2 +} . При учете как НП, так и p,p^*-ЛМО, локализованных преимущественно на донорном атоме, получаются оценки параметра e_p .

Также было найдено, что значения параметров e_s для пиридина в комплексах разных металлов [Ni (py) ₄Cl₂] и [Fe (py) ₄(NCS) ₂] существенно отличаются, что воспроизводит оценки МУП, сделанные на основе экспериментальных данных.

Таким образом, локальный метод ЭГ/КП позволил рассчитывать ковалентный вклад в ЭГ d-оболочки через хорошо определенные и переносимые величины - характеристики электронной структуры неподеленных пар лигандов. Далее показано, как модифицируется схема ЭГ/КП / ММ с учетом локальных вкладов от отдельных лигандов.

В нашей работе [74] мы описали влияние электростатического поля иона металла на лиганды в рамках модели электростатической поляризации [75]. Согласно этой модели, разница между эффективными атомными зарядами в поляризованной и неполяризованной молекулах линейно выражается через атом-атомные поляризуемости. При этом начальные заряды суть затравочные эффективные заряды атомов, получающиеся из полуэмпирического ССП расчета свободного лиганда. Выражение для поляризованных зарядов формально предполагает обращение матрицы порядка равного числу атомов в молекуле КПМ. Однако мы ограничились учетом нескольких низших степеней в разложении обратной матрицы. Этого оказалось достаточно, чтобы на хорошем уровне учесть влияние поляризации на энергии МО каждого лиганда, и, соответственно, в резонансный вклад в расщепление кристаллическим полем, в нашей работе [74]. Были получены удовлетворительные оценки параметров кристаллического поля в ряде комплексов железа(II) и кобальта(II) (как низко-, так и высокоспиновых). Было рассмотрено 35 шестикоординированных комплексов железа с моно- и полидентатными лигандами, содержащими как алифатические, так и ароматические донорные атомы азота (в это число входят смешанные комплексы, содержащие разные типы донорных атомов азота одновременно и разные спиновые изомеры комплексов одного состава) и 10 комплексов кобальта также с различными типами донорных атомов азота и координационными числами от четырех до шести. Отклонения расчетных длин связей Fe-N и Co-N от их экспериментальных значений достаточно хорошо описываются законом нормального распределения. Сами отклонения не превышали (в среднем) 0.05 Å для комплексов Fe(II) и 0.03 Å для комплексов Co(II) (.

Таким образом, в настоящее время набор полуэмпирических методов, основанных на подходе ЭГ/КП, позволяет рассчитывать с хорошей точностью как геометрические характеристики (структуру), так и спектральные переходы (расщепление, электронные спектры) комплексов Fe(II) и Co(II), что является абсолютно недоступным для существующих расчетных методов квантовой химии.

4  Заключение

В настоящем обзоре охарактеризованы основные методы молекулярного моделирования комплексов переходных металлов и приведены основные результаты приложений метода эффективного гамильтониана кристаллического поля к различным молекулярным системам КПМ.

References

[1]

Буркерт У., Эллинджер Н. Молекулярная механика. М.: Мир, 1986.

[2]

В.Г. Дашевский. Конформационный анализ органических молекул. М.: Химия, 1982.

[3]

Rappé K., Casewit C., Colwell K., Goddard W.A.,, Skiff W. J. Am. Chem. Soc., 1992, 114:10024.

[4]

Rappé K., Casewit C.,, Colwell K. Inorg. Chem., 1993, 32:3438.

[5]

Comba P. Coord. Chem. Rev., 1999, 182:343-371.

[6]

Hay B. Coord. Chem. Rev., 1993, 126:177.

[7]

B.P. Hay, L. Yang, J.-H. Lii,, N.L. Allinger. J. Mol. Struct. (THEOCHEM), 1998, 428:203- 219.

[8]

Comba P., Hambley T. Molecular modeling of inorganic compounds. VCH, 1995.

[9]

Hancock R.D. Prog. Inorg. Chem, 1989, 37:187.

[10]

Киперт Д. Неорганическая стереохимия. М.:Мир, 1985.

[11]

Плетнев И.В., Мельников В.Л. Коорд. Хим., 1997, 23:205.

[12]

Мельников В.Л., Плетнев И.В. Изв. Акад. Наук. Сер. Хим., 1997, (7):1278-1283.

[13]

Bartol J., Comba P., Melter M.,, Zimmer M. J. Comp. Chem., 1999, 20(14):1549-1558.

[14]

J. Sabolovi\'c, C.S. Tautermann, T. Loerting,, K.R. Liedl. Inorg. Chem., 2003, 42:2268-2279.

[15]

Zimmer M. Coord. Chem. Rev., 2003, pages 133-163.

[16]

C. Millot, R. Dehez. J. Comp. Meth. Sci. Eng., 2002, 2:451 - 456.

[17]

G. Tiraboschi, M.-C. Fournié-Zaluski, B.-P. Roques,, N. Gresh. J. Comp. Chem., 2001, 22(10):1038-1047.

[18]

F. Rogalewicz, G. Ohanessian,, N. Gresh. J. Comp. Chem., 2000, 21(11):963-973.

[19]

König E., Ritter G.,, Kulshreshtha S.K. Chem. Rev., 1985, 85:219.

[20]

Мак-Вини Р., Сатклиф Б. Квантовая механика молекул. М.: Наука, 1972.

[21]

P. Ziesche. Physics Lett. A, 1994, 195:213-220.

[22]

Roos B.O. The complete active space self-consistent field methodand its application in electronic structure calculations. In Lawley K.P., editor, Ab initio methods in quantum chemistry, volume II. John Wiley, Chichester, 1987.

[23]

Purvis G.D., Bartlett R.J. J. Chem. Phys., 1982, 76.

[24]

Chiles R.A., Dykstra C.E. Chem. Phys. Lett., 1981, 80.

[25]

Wilson D.J.D., Marsden C.J.,, von Nagy-Felsobuki E.I. J. Phys. Chem. A, 2002, 106:7348-7354.

[26]

Krauss M. Int. J. Quant. Chem., 2002, 76:331-340.

[27]

Solomonik V.G., Boggs J.E.,, Stanton J.F. J. Phys. Chem. A, 1999, 103:838-840.

[28]

Rulísek L. Havlas Z. J. Chem. Phys., 2002, 112(1):149-157.

[29]

А.В. Судаков. Электронная структура комплексов переходных металлов. Канд. дисс., 1991.

[30]

Slater J.C. Adv. Quant. Chem., 1972, 6:1-92.

[31]

Веселов М.Г., Лабзовский Л.Н. Теория атома. Строение электронных оболочек. М.: Наука, 1986.

[32]

Kohn W., Sham L.J. Phys. Rev. A., 1965, 140:1133.

[33]

Ziegler T. Chem. Rev., 1995, 91:651.

[34]

Li J., Beroza P., Noodleman L.,, Case D.A. In Banci L., Comba P., editors, Molecular modeling and dynamics of bioinorganic systems, page 279, Dordrecht, 1997. Proceedings of NATO ASI workshop, Kluwer.

[35]

Chermette H. Coord. Chem. Rev., 1998, 178-180:699.

[36]

Anthon C., Schäffer C.E. Coord. Chem. Rev., 2002, 226:17-38.

[37]

Siegbahn P.E.M. Faraday Discuss., 2003, 124:289=-296.

[38]

Freindorf M., Kozlowski P.M. J. Phys. Chem. A, 2001, 105:7267-7272.

[39]

Rulísek L. Havlas Z. Int. J. Quant. Chem., 2003, 91:504-510.

[40]

Chen G., Liu R., I. Silaghi-Dumitrescu, G. Espinosa-Perez, A. Zentella-Dehesa,, F. Lara-Ochoa. Int. J. Quant. Chem., 2002, 83(2):60 - 69.

[41]

Reiher M., Salomon O.,, Hess B.A. Theor. Chem. Acc., 2001, 107:48-55.

[42]

C. Daul. Int. J. Quant. Chem., 1993, 52:867.

[43]

Zerner M.C. Intermediate neglect of differential overlap calculations on the electronic spectra of transition metal complexes. In Russo N., Salahub D.R., editors, Metal-ligand interactions: structure and reactivity, pages 493-531, Dordrecht, 1996. NATO ASI Workshop, Kluwer.

[44]

W. Thiel, A.A. Voityuk. J. Phys. Chem., 1996, 100:616-626.

[45]

M. J. S. Dewar, C. Jie,, J. Yu. Tetrahedron, 1994, 49(23):5003 - 5038.

[46]

Cundari T.R., Deng J.,, Fu W. Int. J. Quant. Chem., 2000, 77:421.

[47]

Adam K.R., Atkinson I.M.,, Lindoy L.F. J. Mol. Struct., 1996, 384:183.

[48]

Bosque R., Maseras F. J. Comp. Chem., 2000, 21(7):562-571.

[49]

Cundari T.R., Deng J. J. Chem. Inf. Comp. Sci., 1999, 39:376-381.

[50]

Gómez-Lara J. Basiuk V.A., Basiuk E.V. J. Mol. Struct. (THEOCHEM), 2001, 536:17-24.

[51]

R. Cini, D.G. Musaev, L.G. Marzilli,, K. J. Morokuma. J. Mol. Struct. (THEOCHEM), 1997, 392, 55.

[52]

Maseras F. Chem. Communic., 2000, pages 1821-1827.

[53]

P. Comba, A. Lledós, F. Maseras,, R. Remenyi. Inorg. Chem. Acta, 2001, 324:21-26.

[54]

Bersuker I.B., Leong M., Boggs J.,, Pearlman R. Int. J. Quant. Chem., 1997, 63(6):1051-1063.

[55]

Чугреев А.Л. Хим. Физика, 1997, 16(6):62.

[56]

И.Б. Берсукер. Электронное строение и свойства координационных соединений. Л.: Химия, 1986.

[57]

Bethe H. Ann. Physik, 1929, 3(2):133.

[58]

J orgensen C.K. Absorption spectra and chemical bonding in complexes. Pergamon Press, Oxford, 1962.

[59]

Schäffer C.E. Pure Appl. Chem., 1971, pages 361-392.

[60]

Soudackov A.V., Tchougréeff A.L.,, Misurkin I.A. Theor. Chim. Acta, 1992, 83:389.

[61]

Soudackov A.V., Tchougréeff A.L.,, Misurkin I.A. Int. J. Quant. Chem., 1996, 57:663.

[62]

Soudackov A.V., Tchougréeff A.L.,, Misurkin I.A. Int. J. Quant. Chem., 1996, 58:161.

[63]

A.V. Sinitsky, M.B. Darkhovskii, A.L. Tchougréeff, ,, I.A. Misurkin. Int. J. Quant. Chem, 2002, 88:370-379.

[64]

Судаков А.В., Чугреев А.Л.,, Мисуркин И.А. Ж. Физ. Хим., 1994, 68(7):1256-1263.

[65]

Судаков А.В., Чугреев А.Л.,, Мисуркин И.А. Журн. Физ. Хим., 1994, 68(7):1264-1270.

[66]

Tchougréeff A.L., Soudackov A.V., Misurkin I.A., Bolvin H.,, Kahn O. Chem. Phys., 1995, 193:19.

[67]

A.M. Tokmachev, A.L. Tchougréeff. Khim. Fiz., 1999, 18(1):80-87.

[68]

Токмачев А.М. Методы расчета электронной структуры молекулярных систем с локальными группами электронов. Канд. дисс., 2003.

[69]

Дарховский М.Б., Чугреев А.Л. Хим. Физика, 1999, 18(1):73.

[70]

М.Б. Дарховский, А.Л. Чугреев. Журн. Физ. Химии, 2000, 74:84.

[71]

Allinger N. J. Am. Chem. Soc., 1977, 99:8127.

[72]

Gerloch M., Wooley R.G. Struct. Bond., 1983, page 371.

[73]

Schäffer C.E., J orgensen C.K. Mol. Phys., 1965, 9:401.

[74]

M.B. Darkhovskii, A.L. Tchougréeff. J. Phys. Chem. A, 2004, Accepted.

[75]

Пикок Т. Электронные свойства ароматических и гетероциклических молекул. М.: Мир, 1969.